La combinatoria es la parte de las matemáticas que responde una pregunta simple: ¿de cuántas formas puede pasar algo? Aquí tienes libros de combinatoria en PDF para aprender técnicas de conteo, permutaciones y combinaciones.
Hay apuntes de universidades como el ITAM, la Universidad Autónoma de Madrid y la Universidad de Granada, con ejercicios resueltos paso a paso. También encontrarás material de secundaria y cuadernillos para olimpiadas.
Si te cuesta saber cuándo importa el orden, empieza por la sección de permutaciones y combinaciones. Todos los libros se descargan gratis, sin registro.
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Manuales Generales
Libros de Combinatoria
Estos libros de combinatoria son un buen punto de partida si estudias el tema desde cero. Van de las ideas básicas sobre conjuntos hasta problemas de nivel universitario, con muchos ejercicios resueltos.
Notas universitarias que construyen el análisis combinatorio desde conjuntos, funciones e inducción hasta las reglas de la suma y del producto, el principio del palomar, permutaciones y combinaciones con y sin repetición, con muchos ejemplos resueltos.
Resumen claro de las seis fórmulas básicas: variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición. Cada caso trae su definición, su fórmula y un ejemplo resuelto, ideal para repasar antes de un examen.
Capítulo universitario dedicado a las estructuras que aparecen una y otra vez al contar: subconjuntos y coeficientes binómicos, caminos, números de Catalan, inclusión-exclusión, desbarajustes y números de Stirling, con abundantes ejemplos.
Explica las herramientas fundamentales para contar: biyecciones, reglas de la suma y del producto, listas con y sin repetición y listas circulares, con un enfoque riguroso y ejemplos como divisores, subconjuntos y matrículas.
Apuntes de matemática discreta que cubren el cardinal de conjuntos, el principio de las cajas, inclusión-exclusión, permutaciones y combinaciones, y la resolución de relaciones de recurrencia, con ejercicios al final de cada tema.
Colección de problemas de combinatoria organizada por técnicas: principios de recuento, fórmulas, inclusión-exclusión, números combinatorios, barras y estrellas y problemas de estrategia, con soluciones y una sección de problemas olímpicos.
Capítulo introductorio que presenta los dos principios básicos del conteo y avanza hacia variaciones, permutaciones, combinaciones y el coeficiente binomial, con problemas resueltos paso a paso y aplicaciones a la probabilidad.
Notas de taller que enseñan a enumerar arreglos con ejemplos como el tablero de ajedrez, y desarrollan permutaciones, combinaciones y la distribución de objetos en cajas, con aplicaciones a la probabilidad.
Unidad de un curso universitario que presenta las reglas de la suma y del producto, permutaciones y combinaciones, con ejemplos y ejercicios propuestos.
Notas breves y amenas que explican los principios de adición y multiplicación, permutaciones, combinaciones y sus propiedades con ejemplos de la vida cotidiana.
Material de apoyo para ingeniería que define variaciones, permutaciones y combinaciones simples y con repetición, explica cuándo importa el orden y resuelve ejercicios tipo.
Tema de bachillerato que parte de preguntas como cuántas quinielas distintas existen y explica población, muestra, orden y repetición para elegir la fórmula correcta en cada problema.
Resumen de cuatro páginas con todas las fórmulas de la combinatoria con y sin repetición, cada una acompañada de un problema modelo resuelto. Muy útil como hoja de consulta.
Ejercicios de combinatoria resueltos y comentados, con la explicación de por qué importa o no el orden en cada caso: personas en un banco, premios en una clase y repartos con y sin repetición.
Colección de problemas de combinatoria de nivel secundario con sus soluciones: filas de butacas, comités, números de cifras distintas y combinaciones de colores.
Lista de ejercicios de combinatoria con situaciones concretas: repartir regalos, combinar prendas, formar equipos y contar figuras con los vértices de un polígono.
Guía de trabajo de secundaria sobre permutaciones y variaciones, con ejercicios para resolver de forma individual y mostrar el razonamiento paso a paso.
Artículo de divulgación avanzada que introduce los arreglos de hiperplanos desde la combinatoria, con el polinomio característico, el conteo de regiones y problemas abiertos de la combinatoria algebraica.
Tesis de maestría que analiza cómo resuelven problemas de combinatoria los futuros profesores de matemáticas, con una revisión de los modelos combinatorios y una amplia batería de problemas comentados.
Trabajo de grado que reconstruye la historia de las combinaciones, desde los primeros problemas de conteo hasta su formalización, para entender cómo nació este concepto y cómo enseñarlo mejor.
Propuesta de innovación educativa para enseñar combinatoria en secundaria con actividades y juegos, útil para docentes que buscan ideas para que sus alumnos entiendan cuándo importa el orden.
Antes de usar cualquier fórmula de combinatoria, conviene dominar las reglas para contar. El principio multiplicativo, el aditivo y el de inclusión-exclusión resuelven muchos problemas sin memorizar nada.
Capítulo completo de un libro de texto abierto que enseña a contar con los principios de multiplicación, adición y división, diagramas de árbol, principio del palomar e inclusión-exclusión, antes de llegar a las fórmulas de la combinatoria. Incluye ilustraciones y ejercicios.
Andrés García Mirantes, María Molero Aparicio, David Miranda
Tema universitario que reúne los principios del palomar, de la suma y del producto, permutaciones y combinaciones ordinarias y con repetición, números multinomiales y el principio de inclusión-exclusión, con ejercicios.
Pablo J. Cordero Ortega, Francisco J. Rodríguez Sánchez
Tema de secundaria que presenta el principio del producto, la regla de la suma y el diagrama de árbol antes de pasar a variaciones, permutaciones y combinaciones, con una breve introducción histórica.
Material de entrenamiento olímpico que explica el principio de inclusión-exclusión, sus conceptos básicos y los datos clave para aplicarlo, con ejercicios y problemas para practicar.
Apunte breve que deduce las fórmulas de variaciones, permutaciones y combinaciones a partir de diagramas de árbol, pensado para calcular casos favorables y posibles en problemas de probabilidad.
En combinatoria la pregunta clave es una sola: ¿importa el orden? Si importa, tienes una permutación o una variación; si no, una combinación, y estos libros explican cada caso con y sin repetición.
Capítulo de un libro de texto abierto que explica permutaciones, variaciones con y sin repetición, combinaciones, números combinatorios y el binomio de Newton, con diagramas de árbol, actividades resueltas y ejercicios de autoevaluación.
Unidad didáctica ilustrada que define combinaciones, variaciones y permutaciones, muestra sus diferencias con ejemplos sencillos y termina con un cuadro comparativo de fórmulas.
Explicación clara de cómo contar posibilidades, desde las matrículas de coche hasta las permutaciones y combinaciones, con el razonamiento detrás de cada fórmula.
Explica con ejemplos cotidianos, como una ensalada de frutas o la clave de un candado, la diferencia entre combinación y permutación según importe o no el orden, con y sin repetición.
Capítulo sobre combinaciones simples y con repetición, números combinatorios, sus propiedades y el triángulo de Pascal, con teoremas demostrados y ejemplos.
Trabajo de maestría que desarrolla el binomio de Newton, el triángulo de Pascal y los números combinatorios, con su historia, sus demostraciones y aplicaciones al conteo y a la probabilidad.
Guía escolar que presenta el principio multiplicativo, las permutaciones y las combinaciones con ejemplos resueltos y ejercicios para aplicarlas al cálculo de probabilidades.
Lista de ejercicios para practicar permutaciones y combinaciones: equipos, cartas de una baraja, señales con banderas y libros ordenados en un estante.
Trabajo de fin de grado que estudia las permutaciones a fondo: números eulerianos y de Stirling, inversiones, índice mayor y funciones generatrices, con aplicaciones a determinantes y grafos.
Diseño de una unidad didáctica sobre permutaciones sin repetición, con el análisis del concepto, las tareas propuestas y los errores frecuentes de los estudiantes. Pensado para docentes de matemáticas.
David Benavides, Andrés Camilo Carrillo, Milena Ortíz, Sara Parra
El principio del palomar, también llamado principio de las casillas, dice que si repartes más palomas que palomares, al menos un palomar queda con dos o más. Con esa idea tan simple se demuestran resultados sorprendentes, y por eso aparece en casi todas las olimpiadas.
Artículo que explica por qué entre 367 personas siempre hay dos que cumplen años el mismo día y, a partir de ese ejemplo, desarrolla el principio del palomar y sus aplicaciones.
Resumen teórico del principio del palomar con acertijos clásicos, como el de los calcetines en la oscuridad, y una serie de problemas resueltos que muestran su alcance.
Artículo de olimpiada que presenta el principio de las casillas, su origen en Dirichlet y una selección de problemas de competencia resueltos con esta idea tan simple.
Material de entrenamiento olímpico que enuncia el principio de casillas en sus distintas versiones y lo combina con el principio de inducción, con ejemplos y problemas.
La combinatoria enumerativa busca fórmulas exactas para contar estructuras. Aquí aparecen los números de Catalán, la sucesión de Fibonacci, las particiones de enteros y las funciones generatrices.
Artículo que introduce la combinatoria enumerativa con funciones generadoras, fórmulas recursivas y fórmulas cerradas, con ejercicios al final de cada sección y una introducción a las coloraciones de grafos.
Notas de clase que explican qué es la combinatoria y desarrollan los principios de la multiplicación y de la suma, subconjuntos, el teorema del binomio, selecciones con repetición y composiciones.
Rafael S. González D'León, Luisa Fernanda Mosquera López
Capítulo universitario completo sobre funciones generatrices: cómo asociar una serie de potencias a una sucesión, manipularla con reglas sencillas y usarla para resolver recurrencias y problemas de conteo, con ejemplos y ejercicios.
Trabajo de fin de grado que recorre la historia de los números de Catalán desde Euler, su recurrencia y su fórmula cerrada, y muchas de sus apariciones en problemas de conteo.
Artículo que cuenta cómo Euler calculó por primera vez los números de Catalan y explica su recurrencia con triangulaciones de polígonos y otros objetos combinatorios.
Artículo de la revista Tzaloa que enseña a contar usando polinomios y series formales, una puerta de entrada a las funciones generatrices con problemas de olimpiada.
Calcular una probabilidad casi siempre empieza por contar casos, y por eso la combinatoria y la probabilidad van de la mano. Estos libros unen las dos materias con la regla de Laplace y problemas de dados, cartas y urnas.
Libro completo que une combinatoria y probabilidad, desde los modelos de conteo hasta la probabilidad clásica y condicionada, con problemas resueltos y orientaciones para enseñar estos temas.
Libro de texto gratuito con la teoría y cientos de problemas de combinatoria y probabilidad: conjuntos, técnicas de conteo, probabilidad con diagramas de Venn y de árbol, regla de Laplace y teorema de Bayes, con soluciones.
Trabajo de fin de máster que repasa las nociones de combinatoria y probabilidad y resuelve y discute problemas de olimpiada: regla de Laplace, probabilidad condicionada, probabilidad total y teorema de Bayes.
Si te preparas para una olimpiada de matemáticas, la combinatoria es el área donde más rinde el ingenio. Estos cuadernillos reúnen estrategias, juegos y problemas de competencia con sus soluciones.
Libro de entrenamiento olímpico que cubre los principios de la combinatoria, configuraciones típicas, casillas, recurrencias, inclusión-exclusión, grafos, coloraciones, juegos de estrategia e invarianza, con problemas de competencia resueltos.
Apuntes para preparar la olimpiada que van de los principios básicos de conteo a permutaciones circulares, coeficientes binomiales, el triángulo de Pascal y el teorema del binomio, con problemas.
Artículo de la revista Tzaloa que enseña a contar bien en la olimpiada con catorce ejemplos resueltos: elegir con y sin orden, dividir en casos, repartir objetos y evitar contar dos veces lo mismo.
Introducción a los juegos combinatorios de las olimpiadas: cuándo un jugador tiene estrategia ganadora, cómo encontrar las posiciones ganadoras y perdedoras, y el juego de Nim, con problemas de la IMO y de olimpiadas iberoamericanas.
Un grafo se compone de vértices y aristas que representan objetos y las relaciones entre ellos. La combinatoria sirve para contar caminos, recorridos y estructuras dentro de un grafo.
Seminario universitario que introduce los grafos desde cero: vértices, aristas, caminos, grafos eulerianos y hamiltonianos, árboles y coloración, con ejemplos y aplicaciones.
Marcelino Felipe Álvarez Nuñez, Jonathan Alejandro Parra Muñoz
Apuntes universitarios de teoría de grafos: representación con matrices, isomorfismo, caminos y ciclos, grafos eulerianos y hamiltonianos, y árboles generadores.
Trabajo de grado que repasa los conceptos fundamentales de la teoría de grafos y los aplica a la conjetura de evasividad, un problema abierto sobre propiedades de grafos.
Con estos libros de combinatoria puedes avanzar a tu ritmo, desde contar casos simples hasta resolver problemas de olimpiada. Elige una sección y empieza por el nivel que mejor te quede.
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