Un pocillo de café y una rosquilla son el mismo objeto para la topología, porque uno se deforma en el otro sin romper nada. Aquí reunimos 19 libros de topología en PDF para estudiar esa rama de las matemáticas desde cero.
Están ordenados por subcampo para que encuentres el tuyo sin dar vueltas: topología general, algebraica, diferencial y espacios métricos. Vas a encontrar espacios topológicos, homeomorfismos, compacidad, conexidad, homotopía y variedades diferenciables.
Son apuntes de grado y cursos universitarios de repositorios abiertos, no resúmenes de segunda mano. Descarga el que necesites o llévate la colección completa en un solo ZIP, gratis y sin registro.
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General
Libros de Topología General
El punto de partida de la disciplina: qué es un espacio topológico, cuándo una función es continua y qué propiedades sobreviven a una deformación. Es la materia de segundo o tercero de grado en casi cualquier carrera de matemáticas.
Guía teórico-práctica que construye la topología desde los espacios métricos hasta la compacidad y la conexión. Cada capítulo cierra con ejercicios graduados, algunos marcados como difíciles para quien quiera ir más lejos.
Primera parte de un curso de topología general que arranca repasando lógica y teoría de conjuntos antes de definir los espacios topológicos. Buena opción si llegas sin base previa y necesitas los cimientos.
Un curso de segundo de grado escrito con humor y sin solemnidad, que va de los espacios métricos a la conexión y la compacidad. Los títulos de cada sección traducen el concepto formal a lenguaje corriente.
Notas de clase que recorren la topología general y desembocan en una introducción al análisis funcional. Es el puente natural si vienes de un primer curso y quieres ver hacia dónde continúa la materia.
Notas de un curso universitario dividido en dos mitades: primero la topología general, con un tratamiento propio de la compacidad y las topologías iniciales y finales, y después una introducción al grupo fundamental.
Curso que aborda en paralelo la topología general y la algebraica, y explica por qué la triangulación lleva a la homología y la deformación a la homotopía. Incluye notas históricas que sitúan cada concepto.
Curso extenso que empieza por los espacios métricos y avanza hasta los axiomas de separación y el producto de Tychonoff. Cada capítulo termina con una tanda de ejercicios, lo que lo vuelve útil para trabajar solo.
El tratado más completo de esta selección: seiscientas páginas que cubren espacios topológicos y uniformes, convergencia de filtros, espacios de Baire, conexión y compacidad. Sirve tanto de curso como de obra de consulta.
Texto breve de divulgación que explica la invariancia topológica a través de tres ejemplos: la teoría de grafos, la teoría de nudos y la clasificación de superficies. Ideal como primera lectura antes de un curso formal.
Aquí la topología se cruza con el álgebra: a cada espacio se le asigna un grupo que cuenta sus agujeros. Es el camino hacia la homotopía, el grupo fundamental y la homología.
Manual de edición cuidada para un curso semestral, articulado sobre la homotopía, el grupo fundamental, el teorema de Seifert y Van Kampen y los espacios recubridores. Incluye también superficies y característica de Euler.
Francisco Javier Turiel Sandín y Antonio Díaz Ramos
Curso completo de topología algebraica que arranca preguntándose para qué sirve la disciplina antes de construir el grupo fundamental y los revestimientos. Las ilustraciones ayudan a visualizar cada construcción.
Notas de clase con más de cien ilustraciones que asientan los fundamentos de la topología algebraica. El apoyo gráfico constante lo hace uno de los textos más accesibles del subcampo.
Tratado exhaustivo que va de los preliminares conjuntistas y las homotopías hasta la homología y la cohomología, pasando por los retractos absolutos de entornos. La referencia más profunda de esta sección.
Introducción breve y directa a las técnicas básicas de la topología diferencial, nacida de un curso de escuela de verano. Su brevedad la vuelve el mejor punto de entrada al subcampo.
Notas recientes de una asignatura de grado que cubren variedades, espacio tangente, formas diferenciales e integración, y culminan con la demostración del teorema de Stokes.
Apuntes que enlazan la topología con la geometría diferencial: variedades diferenciables, espacio tangente, subvariedades y curvatura. Vienen con un paquete de software para calcular métricas, geodésicas y símbolos de Christoffel.
Tratamiento detallado de las variedades diferenciables, desde los atlas y las inmersiones hasta el teorema de la función inversa. El más extenso de esta sección y el que más ejercicios complementarios trae.
Antes de la topología abstracta está la distancia. Estos apuntes construyen bolas, sucesiones, completitud y compacidad partiendo de una métrica concreta.
Curso completo dedicado por entero a los espacios métricos: subespacios, funciones continuas, compacidad, completitud y conexión. Incluye una sección histórica con los nombres propios que fundaron la disciplina.
Primera parte de un curso de análisis centrada en la estructura métrica, pensada para estudiantes de tercer año de ingeniería matemática. Presentación ordenada y con demostraciones completas.
Apunte de análisis enfocado en los espacios métricos, que privilegia la intuición y los ejemplos por encima de la generalidad. Llega hasta la convergencia uniforme y una introducción al análisis funcional.
La topología cambia la forma de mirar el espacio: lo que importa no es la medida, sino lo que resiste a la deformación. Estos 19 títulos te llevan de la primera definición hasta la homología.
Puedes descargarlos uno por uno o llevarte el ZIP completo. Y si buscas otras ramas, están todas en libros de matemáticas.
